A mathematical proof is a deductive argument for a mathematical statement, showing that the stated assumptions logically guarantee the conclusion. The argument may use other previously established statements, such as theorems; but every proof can, in principle, be constructed using only certain basic or original assumptions known as axioms, along with the accepted rules of inference. Proofs are examples of exhaustive deductive reasoning which establish logical certainty, to be distinguished from empirical arguments or non-exhaustive inductive reasoning which establish "reasonable expectation". Presenting many cases in which the statement holds is not enough for a proof, which must demonstrate that the statement is true in all possible cases. A proposition that has not been proved but is believed to be true is known as a conjecture, or a hypothesis if frequently used as an assumption for further mathematical work.

गणितीय पुरावा हा गणितीय विधानासाठी एक तार्किक युक्तिवाद आहे, जो दर्शविते की सांगितलेली गृहितके तार्किकदृष्ट्या निष्कर्षाची हमी देतात । युक्तिवाद हा इतर पूर्वप्रस्थापित विधाने वापरू शकतो, उदाहरणार्थ प्रमेय ; परंतु प्रत्येक पुरावा, तत्त्वतः, केवळ काही मूलभूत किंवा मूळ गृहितके वापरून तयार केला जाऊ शकतो ज्याला <a href="./स्वयंसिद्ध" rel="mw:WikiLink" data-linkid="17" data-cx="{&amp;quot;adapted&amp;quot;:false,&amp;quot;sourceTitle&amp;quot;:{&amp;quot;title&amp;quot;:&amp;quot;Axiom&amp;quot;,&amp;quot;description&amp;quot;:&amp;quot;Statement that is taken to be true&amp;quot;,&amp;quot;pageprops&amp;quot;:{&amp;quot;wikibase_item&amp;quot;:&amp;quot;Q17736&amp;quot;},&amp;quot;pagelanguage&amp;quot;:&amp;quot;en&amp;quot;},&amp;quot;targetFrom&amp;quot;:&amp;quot;mt&amp;quot;}" class="cx-link" id="mwGA" title="स्वयंसिद्ध">अनुमानांच्या</a> मान्य नियमांसह स्वयंप्रस्थापित सिद्धांत म्हणून ओळखले जाते । पुरावे ही सर्वसमावेशक व्युत्पन्न युक्तिवादाची उदाहरणे आहेत जी तार्किक निश्चितता प्रस्थापित करतात, अनुभवजन्य युक्तिवाद किंवा गैर-संपूर्ण प्रेरक तर्कांपासून वेगळे केले जातात जे "वाजवी अपेक्षा" स्थापित करतात। अनेक प्रकरणे सादर करणे ज्यामध्ये विधान धारण केले आहे ते पुराव्यासाठी पुरेसे नाही, जे सर्व संभाव्य प्रकरणांमध्ये विधान सत्य आहे हे दाखवणे आवश्यक असते । एक प्रस्ताव जो अद्याप सिद्ध झाला नाही परंतु सत्य आहे असे मानले जाते त्याला कंजेक्चर म्हणून ओळखले जाते, या ते जर पुढील गणितीय कार्यासाठी गृहीतक म्हणून वारंवार वापरल्यास त्याला एक हायपोथेसिस म्हटले जाते ।